PENGUJIAN HIPOTESIS
1. PENDAHULUAN
• Hipotesis Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.
• Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis.
• Kebenaran (benar atau salahnya ) suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali kita memeriksa seluruh populasi. (Memeriksa seluruh populasi? Apa mungkin?)
• Lalu apa yang kita lakukan, jika kita tidak mungkin memeriksa seluruh populasi untuk memastikan kebenaran suatu hipotesis?
• Kita dapat mengambil sampel acak, dan menggunakan informasi (atau bukti) dari sampel itu untuk menerima atau menolak suatu hipotesis.
Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAK hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR
dan
Penolakan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENERIMA hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH.
• Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti ini, yang menyebabkan para statistikawan atau peneliti mengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuat hipotesis yang diharapkan ditolak, tetapi dapat membuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima.
Perhatikan contoh-contoh berikut :
Contoh
Sebelum tahun 1990, pendaftaran pembayaran PLN dilakukan dengan pengisian formulir secara manual. Pada tahun 1990, pendaftaran pembayaran PLN sekarang memperkenalkan sistem Pembayaran “ON-LINE”.
Seorang Staf PLN ingin membuktikan pendapatnya “bahwa rata-rata waktu pembayaran dengan sistem ON-LINE akan lebih cepat dibanding dengan sistem yang lama” Untuk membuktikan pendapatnya, ia akan membuat hipotesis awal, sebagai berikut :
Hipotesis Awal : rata-rata waktu pembayaran SISTEM “ON-LINE” sama saja dengan
SISTEM LAMA.
Staf PLN tersebut akan mengambil sampel dan berharap hipotesis awal ini ditolak, sehingga pendapatnya dapat diterima!
PENJELASAN
• Hipotesis Awal yang diharap akan ditolak disebut : Hipotesis Nol (
)
Hipotesis Nol juga sering menyatakan kondisi yang menjadi dasar pembandingan.
• Penolakan H
membawa kita pada penerimaan Hipotesis Alternatif (H
) (beberapa buku menulisnya sebagai
)
• Nilai Hipotesis Nol (
) harus menyatakan dengan pasti nilai parameter.
H
→ ditulis dalam bentuk persamaan
• Sedangkan Nilai Hipotesis Alternatif () dapat memiliki beberapa kemungkinan.
H
→ ditulis dalam bentuk pertidaksamaan (< ; > ; ≠)
lihat Contoh Diatas
Pada sistem lama, rata-rata waktu pembayaran adalah 30 menit
Kita akan menguji pendapat Staf PLN tersebut, maka
Hipotesis awal dan Alternatif yang dapat kita buat :
: µ = 30 menit (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)
: µ ≠ 30 menit (sistem baru tidak sama dengan sistem lama)
atau
: µ = 30 menit (sistem baru sama dengan sistem lama)
: µ < 30 menit ( sistem baru lebih cepat)
PERHATIKAN :
• Penolakan atau Penerimaan Hipotesis dapat membawa kita pada 2 jenis kesalahan (kesalahan= error = galat), yaitu :
1. Galat Jenis 1 → Penolakan Hipotesis Nol (H
) yang benar
Galat Jenis 1 dinotasikan sebagai α
α juga disebut → taraf nyata uji
Catatan : konsep α dalam Pengujian Hipotesis sama dengan konsep konsep
α pada Selang Kepercayaan
2. Galat Jenis 2 → Penerimaan Hipotesis Nol (H
) yang salah
Galat Jenis 2 dinotasikan sebagai β
• Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai α dan β
• Dalam perhitungan, nilai α dapat dihitung sedangkan nilai β hanya bisa dihitung jika nilai hipotesis alternatif sangat spesifik.
• Pada pengujian hipotesis, kita lebih sering berhubungan dengan nilai α. Dengan asumsi, nilai α yang kecil juga mencerminkan nilai β yang juga kecil.
• Prinsip pengujian hipotesa adalah perbandingan nilai statistik uji (z hitung atau t hitung) dengan nilai titik kritis (Nilai z tabel atau t Tabel)
• Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerimaan dan penolakan hipotesis.
• Nilai α pada z atau t tergantung dari arah pengujian yang dilakukan.
2. ARAH PENGUJIAN HIPOTESIS
• Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara :
1. Uji Satu Arah
2. Uji Dua Arah
2.1 UJI SATU ARAH
Pengajuan H
dan H
dalam uji satu arah adalah sebagai berikut:
: ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)
: ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)
Contoh Uji Satu Arah
a.
: µ = 30 menit b.
: µ = 2 juta
: µ < 30 menit
: µ < 2 juta
Nilai α tidak dibagi dua, karena seluruh α diletakkan hanya di salah satu sisi selang
misalkan :
:
:
Wilayah Kritis **) :
atau tt
*)
adalah suatu rata-rata yang diajukan dalam H
**) Penggunaan z atau t tergantung ukuran sampel
sampel besar menggunakan z; sampel kecil menggunakan t.
-z α atau – t(db;α) 0
daerah yang diarsir → daerah penolakan hipotesis
daerah tak diarsir → daerah penerimaan hipotesis
misalkan :
:
:
Wilayah Kritis **) : atau tt
0 z α atau t (db;α)
daerah terarsir → daerah penolakan hipotesis
daerah tak terarsir → daerah penerimaan hipotesis
2.2 UJI DUA ARAH
Pengajuan H
dan H
dalam uji dua arah adalah sebagai berikut :
: ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)
: ditulis dengan menggunakan tanda ≠
Contoh 7.
Contoh Uji Dua Arah
a.
: µ = 30 menit a.
: µ = 2 juta
: µ ≠ 30 menit
: µ ≠ 2 juta
Nilai α dibagi dua, karena α diletakkan di kedua sisi selang
misalkan :
:
:
Wilayah Kritis **) :
dan
atau
dan
*)
adalah suatu rata-rata yang diajukan dalam H
**) Penggunaan z atau t tergantung ukuran sampel
sampel besar menggunakan z; sampel kecil menggunakan t.
luas daerah terarsir luas daerah terarsir ini =
ini = α/2 = 0.5% α/2 = 0.5%
-z α/2 atau 0 z α/2 atau
-t(db;α/2) t(db;α/2)
daerah terarsir → daerah penolakan hipotesis
daerah tak terarsir → daerah penerimaan hipotesis
3. PENGERJAAN UJI HIPOTESIS
3.1 Tujuh (7) Langkah Pengerjaan Uji Hipotesis
1. Tentukan H dan
02* Tentukan statistik uji [ z atau t]
3* Tentukan arah pengujian [1 atau 2]
4* Taraf Nyata Pengujian [α atau α/2]
5. Tentukan nilai titik kritis atau daerah penerimaan-penolakan H
6. Cari nilai Statistik Hitung
7. Tentukan Kesimpulan [terima atau tolak
]
*) Urutan pengerjaan langkah ke2, 3 dan 4 dapat saling dipertukarkan!
Beberapa Nilai z yang penting
=1.645
=1.96
= 2.33
= 2.575
3.2 Rumus-rumus Penghitungan Statistik Uji
1. Rata-rata dari Sampel Besar
2. Rata-rata dari Sampel Kecil
3. Beda 2 Rata-rata dari Sampel Besar
4. Beda 2 Rata-rata dari Sampel Kecil
3.2.1 Uji Hipotesis Rata-rata Sampel Besar
(Uji 2 arah, α/2 = 0.5%, statistik uji=z)
3.2.2. Uji Hipotesis Rata-rata Sampel Kecil
3.2.3 Uji Hipotesis Beda 2 Rata-rata Sampel Besar
=
3.2.4 Uji Hipotesis Beda 2 Rata-rata Sampel Kecil
=
Kalau kurang jelas sudah saya kirim lewat email pak
